近日，国际光学权威期刊《Optica》以“Two-dimensional quantum walks of correlated photons”为题发表了上海交通大学物理与天文学院金贤敏团队的最新研究成果：实验上实现了一种多光子进行量子行走的可扩展方案，推动了基于量子行走的量子模拟和量子计算的发展。Optica是美国光学学会（OSA）旗下顶级期刊。
随机行走 (random walk) 作为一种统计数学模型，描述的是一个粒子从起始点出发后经历的一系列随机踪迹。其中比较典型的例子就是布朗运动。通常随机行走可以应用到计算机、金融、物理等等领域。比如可以规划最佳路径，模拟股票或价格的波动，模拟气体分子等的运动等。
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如图一所示，在经典世界中粒子或者个体只能选择单一的路径。而在量子世界中，得益于量子叠加性，行走的微观粒子却可以以一定概率同时出现在多种路径里。在此特性下，再借助于相应的算法，在某些搜索问题上相对经典算法可以达到平方甚至指数级别的加速。同时，量子行走还是进行量子模拟甚至进行通用的量子计算的有力手段。因此，量子行走一直都受到了广泛关注。
图一 单粒子经典随机行走和量子行走对照，图片来源于网络。
早期演示量子行走的实验有很多，大都是基于单个粒子的，实现方式也多种多样，包括使用囚禁离子，核磁共振，光子，原子等等。整体的发展趋势如图二(a)所示，一是增加粒子数目，其次是扩展演化维度。
图二 实验中图的复杂度演示
首先是增加粒子数目。大约10年前英国科学家使用光子芯片在Science发文(Science 329, 1500, 2010)首次实现了两个关联光子在一维晶格中的量子行走。虽然实验中使用的是一维的晶格，但是因为关联光子产生了量子干涉，可以将其对应到一个二维空间。量子干涉也是实现许多量子算法的核心，比如大家更加熟悉的玻色采样，其本质也源于全同光子间的量子干涉。
然后是增加光子演化的空间维度。无论是单个光子还是多个光子的量子行走，其本质都可以对应到一个特定的图 (Graph) 上，基于这个图可以帮助我们解决实际中遇到的问题，如搜索问题，大家熟悉的哥尼斯堡七桥问题，其本质就是一个关于图的问题。但是实际中光子行走的图还不够复杂，维度还不够高，缺少一个进行演示算法的合适平台，图二(b)-(f)中逐步展示了实验中构建的图的复杂度演化。2012年另一个团队的研究者也在Science发文(Science 336, 55 2012)，使用单个光子的量子行走模拟了两个粒子在一维晶格中的相互作用。这是因为无论是两个粒子在一维空间的量子行走还是单个粒子在二维空间的量子行走，他们图本质是一致的。后面许多研究者也进行了相关研究，但是如(a)中红色区域所示，将多个粒子和真正可扩展的二维空间结合的二维量子行走一直是一块空缺领地。
图三 基于光子芯片的光联光子对的二维量子行走实验
本团队自2014底就开始相关研究，技术路线锁定了飞秒激光直写技术。飞秒激光直写技术相对于光刻拥有三维加工的能力，就像拿着一个精密的“光刻刀”在芯片基底内部构件复杂的波导线路结构。2018年，研究组首先在Science Advances发文(Sci. Adv. 4, eaat3174 2018)，进行了单个粒子在大规模二维晶格中的量子行走演示。但是单个粒子仍然无法展现量子行走的量子特性，因此将其推进多个粒子的范畴十分必要。
图四 多粒子量子行走演示，图片来源于网络。
但是多个粒子间的量子行走需要对其进行量子关联的测量，这就意味着我们需要将演化结果精确的导入到探测器中，然后用一个大规模符合测量的装置进行符合测量。由于在演化过程中二维晶格需要与商用的一维光纤阵列对接，需要将晶格进行二维到一维的转化。在转化过程中，不同的通道间会引入不必要的串扰耦合和一定的弯折损耗。因此研究者设计了一种新的二维扇出结构，最大程度的保护了演化结果，在现有技术条件下直接对接到一个二维的光纤扇出阵列，实现点与点之间的直接对接，从而使得大规模同步符合测量成为可能。
实验中我们将关联光子对同时注入到光子芯片中，在干涉点采集了光子的量子关联数据，并对其进行了非经典关联的验证，从而确定其量子干涉带来的维度增益。同时通过调节光子间的可分辨度，进行了量子聚束效应的验证，进一步确定了量子干涉的存在。
本实验为多个光子在二维空间的量子行走提供了一个演示范例，也为演示量子算法提供了新的维度空间，同时也为研究者使用光子芯片模拟复杂的物理现象提供了施展想法新的可能。当然，这距离解决量子搜索问题或者通用的量子计算机还有相当的距离。量子模拟或者量子计算的实现从来不是一蹴而就的，需要世界各地研究者的智慧和共同的努力，将目标一步步分解然后逐步攻破。这一小小的进步，希望能为将来实现量子模拟或者计算提供一点新的可能。
研究团队感谢上海市科委重大项目和国家自然科学基金重点项目的大力支持，感谢国家重点研发计划、上海市教委的大力支持。上海交通大学物理与天文学院集成量子信息技术研究中心博士生焦志强和高俊为论文共同第一作者，金贤敏教授为论文通讯作者。
论文链接：https://doi.org/10.1364/OPTICA.425879
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